正弦交流电

　　由数学可知，一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初相位和振幅三个量来表示它的基本特征，这三个量叫正弦量的三要素。对于一个正弦交流电来说，也可以由这三要素来唯一决定。一个正弦交流电流，其数学表达式为

　　式中i表示交流电流的瞬时大小，称为瞬时值。Im表示正弦电流振幅的大小，称为最大值。ω表示正弦电流的角频率，φ0表示正弦电流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流电的三要素，也是区分不同正弦电流的依据。

01周期、频率、角频率

　　正弦交流电完成一次周期性变化所用的时间叫周期，用T表示，它是波形重复出现的最短时间。单位时间内正弦交流电完成周期性变化的次数叫频率，用f表示，单位：赫兹(Hz)。它与周期的关系

　　我国及其他多数国家发电厂发出的交流电的频率为50Hz，通常称为“工频”，也有的国家采用60Hz的。其它技术领域里应用着不同频率的交流电，如航空工业用的交流电为400Hz，电子技术里应用的音频电流约是20Hz～20KHz。

　　正弦交流电变化一个周期，相当于正弦函数变化了2π个弧度，称之为电角度。单位时间内交流电变化的电角度称为电角速度，亦称角频率，用ω表示。那么

　　由此可见，用角频率也表示交流电变化的快慢。单位：弧度/秒(rad/s)。

02瞬时值、最大值和有效值

　　1. 瞬时值

　　交流电在任一时刻的实际值叫做瞬时值，瞬时值只从随时间变化的关系上说明某一时刻正弦量的大小。规定交流电的瞬时值一律用英文小写字母表示，如i、u、e分别表示交流电流、电压和电动势的瞬时值。

　　2. 最大值(幅值)

　　交流电在变化过程中所出现的最大瞬时值叫做最大值(幅值)，它是正弦交流电的振幅。交流电幅值通常用英文大写字母加下标m表示，如用Im、Um、Em分别表示交流电流、电压和电动势的最大值。

　　3. 有效值

　　一个交流电流的作功能力相当于某一数值的直流电流的作功能力，这个直流电流的数值就是该交流电的有效值。如图所示，在同一个电阻R中分别通以交流电和直流电，在相同的时间内产生的热量相同，我们就说这两个电流等效，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。即交流电的有效值就是与它平均耗能相等的直流电的值。通常用英文大写字母不加下标表示，如用I、U、E分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。

　　根据焦耳定律，交流电流在一个周期内产生的热量为

　　直流电流在一个周期内产生的热量为

　　根据有效值的定义，两种电流产生的热量相等，即

　　由此得交流电流的有效值

　　设交流电流为i=Imsinωt，代入上式，得

　　在电工测量中，常用的交流电压表、电流表测得的数值都是有效值，交流电设备铭牌上标注的也是有效值。

03相位、初相位和相位差

　　1. 相位和初相位

　　交流电在随时间变化的过程中，不同时刻对应着不同的电角度，从而得到不同的瞬时值，所以正弦交流电中的反映了正弦量在交变过程中瞬时值的变化进程。我们把叫正弦交流电的相位(或相位角)。当时，正弦量的相位叫初相位。

　　2. 相位差

　　两个同频率的正弦交流电在任一时刻相位角之差称为相位差。设两个同频率的正弦交流电分别是

　　它们之间的相位差角是

　　如果一个正弦量比另一个正弦量先达到正的最大值或零值，那么在相位上就说前者“超前”后者，或者说后者在相位上“落后”于前者。若，则比超前角(或比落后角)；若，则比落后角(或比超前角)。

　　如果两个正弦量的初相位相同，即，我们称和同相；如果两个正弦量的初相位相反，即，我们称和反相。